VAN y TIR

   A la hora de analizar una inversión uno de los métodos más usados es el del VAN (valor actual neto). Una inversión suele tener un desembolso inicial (el capital que invertimos) y unos flujos de caja que ira dando en los sucesivos años (un bono del estado tiene como flujos de caja los intereses que va pagando cada año y el último flujo de caja sería los intereses más la devolución del principal).

   El VAN lo que hace es comparar el desembolso con los flujos de caja, pero el dinero no tiene el mismo valor a lo largo del tiempo, por lo que es necesario actualizar los flujos de caja (calcular el valor equivalente a día de hoy).

   Para actualizar un flujo de caja hay que dividirlo por una expresión en la que tenemos 1+t, donde t es la tasa de actualización. Según la tasa de actualización que elijamos la inversión será realizable o no. Esta tasa como mínimo deberá ser igual a la inflación futura que no conocemos, así que hay que elegir un valor basándonos en algo.

   Si los bonos del estado que son la inversión más segura a priori, nos da un interés, la tasa que elijamos deberá como mínimo ser igual a este tipo de interés. Pero si una inversión me da la misma rentabilidad que un bono que es lo más seguro que hay, tendré que elegir una tasa mayor ya que para la misma rentabilidad escogería el activo más seguro. Así que deberemos sumar una prima de riesgo al interés del activo seguro para utilizarla al actualizar los flujos de caja.

   Si los bonos del estado me dan un 3% y yo tengo la posibilidad de realizar una inversión alternativa le tendré que exigir a esa inversión por ejemplo un 5%, ya que no será tan segura como el bono.

   La fórmula del VAN es:

VAN=  -A  +  Q₁/(1+t)  +  Q₂/(1+t)²  +  Q₃/(1+t)³  +  …

   Donde A es la inversión inicial, Q₁ es el flujo de caja del primer año, Q₂ El flujo de caja del segundo año, y así sucesivamente.

   La expresión   Q₁/(1+t)  lo que hace es traer a hoy el valor del flujo de caja del año que viene. Q₂/(1+t)² trae a hoy el valor del flujo de caja de dentro de dos años y así sucesivamente.

   El VAN lo que hace es comparar la suma de todos esos flujos de caja actualizados, con la inversión inicial (por eso tiene signo negativo). Si al final el valor de esos flujos de caja es mayor que el desembolso inicial el VAN es positivo y la inversión es realizable; si el desembolso es mayor que los flujos de caja el VAN será negativo y la inversión no es realizable.

   Al fin y al cabo el VAN lo que hace es decirme si la rentabilidad que voy a obtener de una inversión es mayor o menor que un tipo de interés (tasa de actualización) que yo le pido a esa inversión.

   La TIR (tasa interna de rentabilidad o tipo de rendimiento interno) es el valor de t que hace que el VAN sea cero. Si sustituimos VAN por cero en la fórmula del VAN tenemos la fórmula de la TIR:

0 =  -A  +  Q₁/(1+t)  +  Q₂/(1+t)²  +  Q₃/(1+t)³  +  …

   Solo hay que despejar t, que no es sencillo ya que en cuanto pasamos de dos años la ecuación es de tercer grado o mayor y éstas ecuaciones son complicadas, pero con Excel y el método de ensayo y error se puede despejar.

   La TIR nos dice el interés que nos da una inversión, ya que el VAN sólo nos dice si esa rentabilidad es mayor o menor que la que exigimos a las inversión pero no cuanto mayor o menor es. En el VAN sólo se mira el signo, el número que salga no importa, sólo si es positivo o negativo, con la TIR sabemos cuanto más o cuanto menos rentable es.